对Scala Seq进行排序，常见的是使用sortBy、sorted、sortWith三个函数。
其中sortBy实现很简洁，如下
def sortBy[B](f: A => B)(implicit ord: Ordering[B]): Repr = sorted(ord on f)
其本质是调用sorted函数，使用隐式对象ord，将f参数转化为比较函数，之所以这样我猜是为了利用现有的Java排序实现。
on函数实现如下
def on[U](f: U => T): Ordering[U] = new Ordering[U] {
def compare(x: U, y: U) = outer.compare(f(x), f(y))
}
on函数的作用：对于给定接收参数为U返回为T的f函数，使用outer（混入Ordering特质的实例，Ordering继承了Java的Comparator接口）创建一个比较函数，其比较函数等于
def compare(x:U, y:U) = Ordering[T].compare(f(x), f(y))
当使用sorted而不是sortBy和sortWith时，默认使用的是Ordering伴生对象中的预定义的比较函数。这些函数最终使用Java类型的compare方法来比较一些常见的基本类型的大小。
sortBy和sortWith自身都是调用了sorted方法，只不过它们传递的ord排序函数不同。
这两个方法调用sorted是使用显示传递参数，而不是隐式，直接调用sorted时，会在Ordering及其伴生对象域内查找可用的隐式排序函数），比较函数就是Java的比较器。
def sorted[B >: A](implicit ord: Ordering[B]): Repr = {
val len = this.length
//可变集合构建（从这可以看到Scala常规操作就是在函数式结构内部封装可变结构，而不对用户暴露可变性）
val b = newBuilder
//单个元素不用排序，直接返回当前集合
if (len == 1) b ++= this
else if (len > 1) {
//标记需要添加多少个元素
//当调用“result”返回集合结果时。一些生成器（builder）将根据此值优化它们的表示。如Set对个数为0~4的集合会进行优化处理
b.sizeHint(len)
val arr = new Array[AnyRef](len) //以前使用的ArraySeq用于更紧凑但速度较慢的代码
var i = 0
for (x <- this) {
//此处进行类型转换为了调用Java方法
arr(i) = x.asInstanceOf[AnyRef]
i += 1
}
//使用Java的Arrays.sort进行排序
java.util.Arrays.sort(arr, ord.asInstanceOf[Ordering[Object]])
i = 0
while (i < arr.length) {
//重新转换为原类型
b += arr(i).asInstanceOf[A]
i += 1
}
}
//返回排序结果
b.result()
}
Java的Arrays.sort方法主要对数组进行排序
public static <T> void sort(T[] a, Comparator<? super T> c) {
if (c == null) {
//没有比较器，调用sort，并判断是否选择旧的归并排序（归并）
sort(a);
} else {
//有比较器，仍然需要判断是否用户选择了旧的归并排序
if (LegacyMergeSort.userRequested)
legacyMergeSort(a, c);
else
//调用新的TimSort排序
TimSort.sort(a, 0, a.length, c, null, 0, 0);
}
}
根据指定的比较器对指定的对象数组进行排序。数组中的所有元素都必须是由指定的比较器进行相互比较（即c.compare(e1，e2)不能对数组中的任何元素抛出CastException异常）。 对Scala而言，Seq可以存储不同类型的数据，但是由于底层排序是基于Java数组的，所以存储了不同类型数据的Seq将不能被sorted排序。
TimSort是一种稳定的、自适应的、迭代的归并排序，在部分排序的数组上运行时需要的比较远远少于 nlg(n)，而在随机未排序的数组上运行时提供的性能与传统的归并排序相当。 像所有正确的归并排序一样，这种排序是稳定的，运行需要 O(nlogn) 时间（最坏情况）。在最坏的情况下，这种排序需要n/2个对象引用的临时存储空间；在最好的情况下，它只需要少量的恒定空间。
本质是一种经过优化能很好利用元素已有序列状态的归并排序。
无比较器的Arrays.sort实现
public static void sort(Object[] a) {
//可以使用系统属性java.util.Arrays.useLegacyMergeSort来选择旧的归并排序实现
if (LegacyMergeSort.userRequested)
legacyMergeSort(a);
else
//ComparableTimSort实际是TimSort的一个近似副本实现，用于实现Comparable的对象数组，而不是使用显式比较器。很显然，这就是一个没有比较器的TimSort，不对其进行讨论。
ComparableTimSort.sort(a, 0, a.length, null, 0, 0);
}
有比较器的TimSort.sort的实现
static <T> void sort(T[] a, int lo, int hi, Comparator<? super T> c,
T[] work, int workBase, int workLen) {
assert c != null && a != null && lo >= 0 && lo <= hi && hi <= a.length;
//计算需要排序的元素个数
int nRemaining = hi - lo;
if (nRemaining < 2)
return; //大小为0和1的数组始终是排序的
//如果数组很小，则使用不需要归并的“mini-TimSort”，这个值为32，小于32将不会使用归并，而使用binarySort（二分排序， 它需要O(nlogn)次比较，但是最坏的情况需要O(n^2)次数据移动）
//MIN_MERGE常数应为2的幂。Tim Peter的C实现中为64，但是凭经验确定32在此实现中能更好地工作。 万一您将此常量设置为一个不是2的幂的数字，则需要更改minRunLength计算
//对于binarySort，如果指定范围的初始部分已经排序，则此方法可以利用它：此方法假定索引lo（包含）到start（不包含）中的元素已经排序。
//1.从数组开始处找到一组连接升序或严格降序（找到后翻转）的数
//2.使用二分查找的方法将后续的数插入之前的已排序数组，binarySort对数组a[lo:hi]进行排序，并且a[lo:start]是已经排好序的。
//算法的思路是对a[start:hi]中的元素，每次使用binarySearch为它在a[lo:start]中找到相应位置，并插入。
if (nRemaining < MIN_MERGE) {
int initRunLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi, c);
//使用二分排序，计算出从哪开始二分排序并利用已有序的元素（截止到initRunLen，数组一定是升序的）
binarySort(a, lo, hi, lo + initRunLen, c);
return;
}
TimSort<T> ts = new TimSort<>(a, c, work, workBase, workLen);
//从剩下需要排序的元素个数中，选取minRun大小，之后待排序数组将被分成以minRun大小为区块的一块块子数组
int minRun = minRunLength(nRemaining);
do {
//找到初始的一组升序数列，countRunAndMakeAscending会找到一个run
//这个run必须是已经排序的，并且该函数会保证它为升序，也就是说，如果找到的是一个降序的，会对其进行翻转
int runLen = countRunAndMakeAscending(a, lo, hi, c);
//若这组区块大小小于minRun，则将后续的数补足，利用binarySort对run进行扩展，并且扩展后，run仍然是有序的
if (runLen < minRun) {
int force = nRemaining <= minRun ? nRemaining : minRun;
binarySort(a, lo, lo + force, lo + runLen, c);
runLen = force;
}
//当前的run位于a[lo:runLen]，将其入栈ts.pushRun(lo, runLen);
//为后续merge各区块作准备：记录当前已排序的各区块的大小（pushRun记录run中元素索引和元素个数）
ts.pushRun(lo, runLen);
//对当前的各区块进行merge
ts.mergeCollapse();
//寻找下一个run，lo之前是已经排序的
lo += runLen;
nRemaining -= runLen; //计算剩下未排序的元素
} while (nRemaining != 0); //直到将待排序数组排序完退出循环
//归并所有剩余run以完成排序
assert lo == hi;
ts.mergeForceCollapse();
assert ts.stackSize == 1;
}
countRunAndMakeAscending实现
private static <T> int countRunAndMakeAscending(T[] a, int lo, int hi,
Comparator<? super T> c) {
assert lo < hi;
int runHi = lo + 1;
if (runHi == hi)
return 1;
if (c.compare(a[runHi++], a[lo]) < 0) { //降序的需要反转一下
while (runHi < hi && c.compare(a[runHi], a[runHi - 1]) < 0)
runHi++;
reverseRange(a, lo, runHi);
} else { //升序
while (runHi < hi && c.compare(a[runHi], a[runHi - 1]) >= 0)
runHi++;
}
//返回已经升序的元素个数
return runHi - lo;
}
minRunLength实现
private static int minRunLength(int n) {
assert n >= 0;
int r = 0;
while (n >= MIN_MERGE) {
r |= (n & 1);
n >>= 1;
}
return n + r;
}
- 如果数组大小小于MIN_MERGE，返回n
- 如果数组大小为2的N次幂，则返回16（MIN_MERGE / 2）
- 其他情况下，逐位向右位移（即除以2），直到找到介于16和32间的一个数
private void mergeCollapse() {
while (stackSize > 1) {
int n = stackSize - 2;
if (n > 0 && runLen[n-1] <= runLen[n] + runLen[n+1]) {
if (runLen[n - 1] < runLen[n + 1])
n--;
mergeAt(n);
} else if (runLen[n] <= runLen[n + 1]) {
mergeAt(n);
} else {
break; // Invariant is established
}
}
}
- 只对相邻的区块归并，注意：要归并的两个run是已经排序的
- 若当前区块数仅为2，If X<=Y，将X和Y归并
- 若当前区块数>=3，If X<=Y+Z，将X和Y归并，直到同时满足X>Y+Z和Y>Z